Question

Admita que, 80% dos indivíduos de certa população sejam alfabetizados. Se 10 pessoas forem selecionadas ao acaso, a probabilidade de que pelo menos 4 seja alfabetizada será APROXIMADAMENTE:


98, 99%


77, 87%


99,91%


99, 43


88, 96%

Answer 1

Vamos fazer pela probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que pelo menos 4 das pessoas sejam alfabetizadas vai ser 1 - (a probabilidade de termos 3 ou menos pessoas alfabetizadas no grupo). Sendo assim, o número de 10 pessoas que podemos formar com:

0 pessoa alfabet. e 10 não alfabet. --> $C_{20,10}$
1 pessoa alfabet. e 9 não alfabet. ---> 80 . $C_{20,9}$
2 pessoas alfabet. e 8 não alfabet --> $C_{80,2}.C_{20,8}$
3 pessoas alfabet. e 7 não alfabet --> $C_{80,3}.C_{20,7}$

Portanto, a probabilidade que queremos será:

$P = 1 - \frac{C_{20,10}+80.C_{20,9}+C_{80,2}.C_{20,8}+C_{80,3}.C_{20,7}}{C_{100,10}} =0,999=99,9$%

Obs: Fazendo assim dá MUITA conta.....deve ter uma maneira mais fácil de fazer mas agora só tô enxergando essa!