Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45o em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105o em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?
Respostas
Supondo que o porto esteja na origem do sistema de coordenadas, temos que o primeiro navio, após uma hora, cria uma trajetória retilínea de 16 km, à 45º do eixo vertical. Desta forma, podemos calcular as coordenadas do navio utilizando a função seno e cosseno, já que a trajetória e suas projeções nos eixos x e y formam um triângulo retângulo.
A coordenada y será dada pelo seno do ângulo vezes o tamanho da trajetória e a coordenada x será dada pelo cosseno do ângulo:
x = 16*cos(45) = 8√2
y = 16*sen(45) = 8√2
Portanto, o primeiro navio está no ponto (8√2, 8√2).
O segundo navio está a 105º em relação ao eixo vertical, no sentido horário, ou a -5º em relação ao eixo horizontal no sentido horário, desta forma, encontramos as coordenadas da mesma forma:
x = 6*cos(-5) = 5,98
y = 6*sen(-5) = -0,52
Portanto, o segundo navio está no ponto (5,98, -0,52).
A distância entre eles é calculada pela fórmula:
d(A,B) = √[(xB-xA)² + (yB-yA)²]
d(A,B) = √[(5,98-8√2)² + (-0,52-8√2)²]
d(A,B) = 12,98 km
Olhando a figura podemos compreender que é necessário usar a lei do cosseno:
Vr²= v1+v2 - 2.v1.v2.cos
Vr²= (16)²+(6)² - 2.16.6.cos60°
Vr²= 256+36 - 96
Vr²= 196
Vr= √196 = 14
Vr= 14 km/h
Vr= 14km/h
Vr= ΔS/ΔT
14=ΔS/1
ΔS= 14km
Resposta correta letra B