Question

(Unit-SE) A soma de sen 3720º + cos29π/6 é igual a?

Answer 1

Encontre o arco de primeira volta do 3720°, dividindo por 360° e verificando o resto:

3720° / 360°
-3600 / 10
120

Portanto, sen(3720°) = sen(120°).

Como 120° = 60° x 2 e no segundo quadrante o valor do seno permanece positivo, temos que sen(120°) = sen(60°)

60° é um dos arcos notáveis, e o valor de seu seno é √3/2.


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cos(29π/6)

Transformer em graus, multiplicando por 180° e dividindo por π:

29π/6 x 180/π = 29 x 30 = 870°

Encontre o arco de primeira volta, dividindo também por 360°:

870° / 360°
-720/ 2
150

Ou seja, cos(870°) = cos(150°)

Reduzindo ao primeiro quadrante, percebe-se que 150° é resultado de uma variação de 30° partindo da horizontal( 180° - 30° = 150° ). Porém, no segundo quadrante o cosseno é negativo, logo:

cos(150°) = -cos(30°)


30° também é um dos arcos notáveis, e o valor do seu cosseno é √3/2. Como tem o sinal negativo antes:

cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2

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Por fim, somando os dois valores encontrados:

sen(3720°) + cos(29π/6)

= sen(120°) + cos(870°)

= sen(60°) - cos(30°)

= √3/2 - √3/2

= 0