Question

A companhia oferece passeios turísticos em Washington. Um dos passeios, que custa U$7 por pessoa, tem demanda média de 1.000 turistas por semana. Quando o preço foi baixado para U$6,00 a demanda semanal subiu para 1.200 turistas. Supondo que a equação de demanda seja linear, encontre o preço do passeio, por pessoa, que maximiza a receita em cada semana.

Answer 1

A função demanda representa a quantidade de um produto em função do seu preço e pode ser encontrada utilizando os dois pontos dados pelo enunciado (7, 1000) e (6, 1200). Assim, temos:

1000 = 7a + b

1200 = 6a + b

Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:

a = -200

Substituindo o valor de a, temos:

b = 2400

A função demanda é: q(x) = -200x + 2400

A receita é dada pela quantidade multiplicada pelo preço, então:

R(x) = -200x² + 2400x

O máximo está no vértice da parábola, como queremos o preço que maximiza a receita, devemos encontrar a coordenada x do vértice, dada pela equação -b/2a:

xV = -(2400)/2(-200)

xV = -2400/-400

xV = 6

O preço que maximiza a receita é U$6 por pessoa.