Question

Perguntas sobre trigonometria: : )

Answer 1

1 → Determine primeiro sen(x) e cos(x). A tangente será resultado da divisão de ambos ( sen(x)/cos(x) = tg(x) )

* Como x pertence ao primeiro quadrante, todos os valores de seno, cosseno e tangente serão positivos.

Substituindo o valor de cos(x) na equação fundamental da trigomonetria:

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) + ( 2sen(x) )² = 1

sen²(x) + 4sen²(x) = 1

sen²(x) = 1/5

sen(x) = √5/5

___________

Substituindo o valor de sen(x) em cos(x) = 2sen(x):

cos(x) = 2√5/5

___________

Como tg(x) = sen(x)/cos(x), vem:

tg(x) = ( √5/5 )/( 2√5/5 )

tg(x) = √5/5 * 5/2√5

tg(x) = 1/2

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2 → Basta substituir os valores de sen(x) e cos(x) na equação fundamental da trigomonetria:

sen²(x) + cos²(x) = 1

( m/4 )² + [√(m + 1)/2 ]² = 1

m²/16 + ( m+1 )/4 = 1

m² + 4(m+1) = 16

m² + 4m + 4 = 16

m² + 4m - 12 = 0

m² + 6m - 2m - 12 = 0

m( m + 6 ) -2( m + 6) = 0

( m - 2 )( m + 6 ) = 0

m' = 2

m" = -6

Atenção aqui, pois nem todos esses valores de m serão úteis. Perceba que se m = -6, teríamos por exemplo, sen(x) = -6/4 = -1,5. O que é uma absurdo, afinal, os valores de seno e cosseno estão restritos ao intervalo [ -1, 1 ].

Logo, m = 2 é a única solução.