Question

Na fatoração completa de x elevado à 8 - 1, encontramos:

Answer 1

x8 - 1 ( diferença de quadrado)
( x4 + 1 ) × ( x4 - 1 )
( x4 + 1 ) × ( x2 + 1 ) ( x2 - 1 )
( x4 + 1 ) × ( x2 + 1 ) × ( x+ 1 ) × ( x - 1 )

Answer 2

A fatoração completa da expressão x⁸ - 1 é (x⁴ + 1) ⋅ (x² + 1) ⋅ (x + 1) ⋅ (x - 1). Podemos desenvolver os monômios dados a partir dos principais produtos notáveis.

Diferença de Quadrados

Sejam a e b dois números reais, podemos representar a diferença de quadrados a² - b² da seguinte maneira:

a² - b² = (a+b) ⋅ (a-b)

Assim, dada a expressão:

x⁸ - 1

Podemos escrever os monômios como:

x⁸ - 1⁸

(x⁴)² - (1⁴)²

Temos:

• a = x⁴
• b = 1⁴

Utilizando a diferença de quadrados:

(x⁴)² - (1⁴)²

(x⁴ + 1⁴) ⋅ (x⁴ - 1⁴)

Podemos utilizar novamente o produto notável:

(x⁴ + 1⁴) ⋅ (x⁴ - 1⁴)

(x⁴ + 1⁴) ⋅ ((x²)² - (1²)²)

(x⁴ + 1⁴) ⋅ (x² + 1²) ⋅ (x² - 1²)

Utilizando novamente:

(x⁴ + 1⁴) ⋅ (x² + 1²) ⋅ (x² - 1²)

(x⁴ + 1) ⋅ (x² + 1) ⋅ (x + 1) ⋅ (x - 1)

Para saber mais sobre Produtos Notáveis, acesse: brainly.com.br/tarefa/43339003

#SPJ2