Question

cada item vale 1,25 ponto) A presidência de uma empresa de construção civil está preocupada com o aumento do índice de acidentes de trabalho, após a constatação de uma média de 5 acidentes por mês. Considere que o fenômeno siga uma distribuição estatística de Poisson. Assim, um gerente recebe a incumbência de informar: A probabilidade de que haja exatamente 3 acidentes de trabalho em um dado mês. A probabilidade de que mais de 3 acidentes ocorram no mesmo período.

Answer 1

A fórmula da Distribuição de Poisson é igual a:

$P(X=x)=\frac{e^{-k}.k^x}{x!}$.

De acordo com o enunciado, temos que k = 5.

Para calcular a probabilidade de que haja exatamente 3 acidentes de trabalho em um dado mês, calcularemos:

$P(x = 3) = \frac{e^{-5}.5^3}{3!}$

P(x = 3) = 0,140373895.

Portanto, a probabilidade é de, aproximadamente, 14,04%.

Agora, queremos calcular a probabilidade de que mais de 3 acidentes ocorram no mesmo período.

Então, calcularemos:

$P(x>3) = 1 - \frac{e^{-5}.5^0}{0!}-\frac{e^{-5}.5^1}{1!}-\frac{e^{-5}.5^2}{2!}-\frac{e^{-5}.5^3}{3!}$

P(x > 3) = 1 - 0,265025915

P(x > 3) = 0,734974085

Portanto, a probabilidade é de, aproximadamente, 73,5%.