Question

(FGV - adaptada) Dadas as funções reais f(x) = x e , é correto afirmar que o conjunto solução da inequação f(x) ≤ g(x) é Escolha uma:
a. { | x ≤ –1 ou x > 2}.
b. { | x ≤ –1 ou 1 < x ≤ 2}.
c. { | x < 1 ou x ≥ 2}.
d. { | 1 < x ≤ 2}.
e. { | x > 1 ou x < 2}.

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, perceba que devemos seguir a linha de raciocínio descrita logo abaixo:

f(x) ≤ g(x)  

x ≤ 2/(x-1)  

x - 2/(x-1) ≤ 0  

(x(x-1) - 2)/(x-1) ≤ 0  

(x² - x - 2)/(x-1) ≤ 0  

--> raízes da equação:  

(x² - x - 2)/(x-1) = 0  

x² - x - 2 = 0 e x ≠ 1  

(x - 2)(x + 1) = 0 e x ≠ 1  

(x = 2 ou x = -1) e x ≠ 1

teremos que (x² - x - 2)/(x-1) ≤ 0 no intervalo entre 1 e 2 (com x ≠ 1) e antes do -1, logo:  

S = {x ∈ ℜ | x ≤ -1 ou 1 < x ≤ 2}  

Assim, a resposta está na alternativa: b)