Question

encontre a solução gráfica para o seguinte sistema, sabendo que o sistema é classificado como impossível, vou colocar a foto e dar 28 pontos

Answer 1

• Desenhando o gráfico da função $x + 3y = 6$

Isolando o $y$, criamos uma função que depende de $x$.

$x + 3y = 6 \\3y = 6 - x \\\\y = \dfrac{-x + 6}{3} = -\dfrac{1}{3} x + 2$

Agora, coloque $x = 0$. Ache o valor de $y$ para esse valor.

$y = -\dfrac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$

Calculamos que o gráfico passa pelo ponto $(0, 2)$.

Depois, coloque $y = 0$. Ache o valor de $x$ para esse valor.

$0 = -\dfrac{1}{3} x + 2 \\\\\dfrac{1}{3}x = 2 \\\\x = 2 \cdot 3 = 6$

Calculamos que o gráfico passa pelo ponto $(6, 0)$.

Marque os pontos $(0, 2)$ e $(6, 0)$ no plano cartesiano e desenhe uma reta passando por eles. Esse é o gráfico da primeira equação.

• Desenhando o gráfico da função $3x + 9y = -18$

Isolando o $y$, criamos uma função que depende de $x$.

$3x + 9y = -18 \hspace{15} (\div 3) \\x + 3y = -6 \\3y = -6 -x \\\\y = \dfrac{-x-6}{3} = -\dfrac{1}{3}x - 2$

Agora, coloque $x = 0$. Ache o valor de $y$ para esse valor.

$y = -\dfrac{1}{3} \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$

Calculamos que o gráfico passa pelo ponto $(0, -2)$.

Depois, coloque $y = 0$. Ache o valor de $x$ para esse valor.

$0 = -\dfrac{1}{3} x - 2 \\\\\dfrac{1}{3}x = -2 \\\\x = -2 \cdot 3 = -6$

Calculamos que o gráfico passa pelo ponto $(-6, 0)$.

Marque os pontos $(0, -2)$ e $(-6, 0)$ no plano cartesiano e desenhe uma reta passando por eles. Esse é o gráfico da segunda equação.

Perceba que eles nunca se tocam (ver figura). Por isso, o sistema não tem solução.