Question

Utilizando a regra da cadeia na função composta f(x) = cos (lnx), encontramos como resposta correta:
f(x) = ln (x) / x


f(x) = -cos (lnx) / x


f"(x) = ln (cos x) / x


f(x) = ln (senx) / x


f(x) = tg (lnx) / x

Answer 1

Vamos supor que temos a seguinte função composta:

f(x) = g(h(x)).

Para derivar a função acima, precisamos utilizar a regra da cadeia.

A regra da cadeia nos diz que:

f'(x) = g'(h(x)).h'(x)

ou seja, vamos derivar a função de "fora", repetir a função de "dentro" e multiplicar pela derivada da função de "dentro".

Sendo f(x) = cos(ln(x)), temos que:

g(x) = cos(x) e h(x) = ln(x).

Então, derivando as funções acima, obtemos:

g'(x) = -sen(x)  e h'(x) = 1/x.

Portanto, a derivada da função composta f(x) = cos(ln(x)) é:

f'(x) = -sen(ln(x))/x.

Verifique se as alternativas estão corretas.