Respostas
Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo junto com o enunciado completo.
a) Para calcular o ângulo CBD, primeiro vamos achar a medida do ângulo C, que é um dos ângulos internos do octógono.
A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por:
S = 180°·(n - 2) [n = número de lados do polígono]
S = 180·(8 - 2)
S = 180·6
S = 1080
Dividindo pela quantidade de ângulos do octógono, temos:
1080÷8 = 135°
C = 135°
Como o octógono é regular, o triângulo BCD é isósceles, com os lados BC e CD de mesma medida. Logo, os ângulos CBD e CDB são iguais. Chamando-os de x, temos:
x + x + 135° = 180°
2x = 180 - 135
2x = 45
x = 45/2
x = 22,5°
CBD = 22,5°
b) Chamarei o ângulo interno do quadrilátero, no ponto B, de y. O ângulo B no octógono também mede 135°. O ângulo ABH também mede 22,5°. Logo, temos:
22,5 + y + 22,5 = 135
45 + y = 135
y = 135 - 45
y = 90
Cada ângulo interno do quadrilátero BDFH mede 90°.
c) Sim, BDFH é um quadrado, pois todos os seus ângulos medem 90° e todos os seus lados têm a mesma medida, que é base do triângulo isósceles formado pelos lados do octógono regular.
