Question

Dado o triângulo de vértices A (2, 4), B(-2, 2) e C(3, 0), calcular a medida de sua altura relativa ao lado BC.

Escolha uma:
a. 2,34
b. 5,34
c. 4,34
d. 6,34
e. 3,34

Answer 1

Sabemos que a área de um triângulo é dada pelo produto entre sua base e sua altura divididos por 2, assim como queremos encontrar a altura relativa a BC, devemos calcular a área do triângulo e o comprimento de BC.

A área de um triângulo pode ser calculada através de seus vértices pelo determinante da matriz abaixo:

$X=\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right]$

Substituindo os valores dos vértices, temos:

$X=\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\-2&2&1\\3&0&1\end{array}\right]\\\\det(X)=(2.2.1)+(4.1.3)+(1.(-2).0)-(3.2.1)-(0.1.2)-(1.(-2).4)\\det(X)=4+12+0-6-0+8\\det(X)=18\\\\A=\frac{1}{2} .det(X)\\A=\frac{1}{2} .18\\A=9$

Para calcular a distância entre dois pontos, utilizamos a equação:

$d(A,B) = \sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}$

O comprimento de BC é:

$d(BC) = \sqrt{(3-(-2))^2+(0-2)^2} \\d(BC) = \sqrt{29}$

Finalmente, a altura relativa a BC é:

$A = \dfrac{BC.h}{2} \\\\9 = \dfrac{\sqrt{29}.h}{2}\\\\h= \dfrac{9.2}{\sqrt{29}} \\\\h = 3,34$

Resposta: E