Respostas
Acho que há várias formas de resolver essa questão. Eu pensei na seguinte:
Determinamos todas as possibilidades para a nota de 5 e combinamos os valores obtidos com o restante das notas, até chegar em 100.
A quantidade de notas de 5 deverá sempre terminar em um valor com final zero, pois se terminar em final 5 não haverá possibilidades de somar com notas de 10 ou 50 para dar 100, pois qualquer quantidade de notas que multipliquemos por 10 ou 50 vai dar um valor terminado em zero.
Dessa forma, devemos ter as seguintes quantidades de notas de 5:
0, 2 , 4 , 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20. ( 14 possibilidades, pois para zero notas de 5, temos quatro possibilidades)
0 x 5 = 0 , 10 notas de 10 ou 5 notas de 10 e uma de 50 ou duas de 50 (4 possibilid.)
2 x 5 = 10 , e podemos ter então duas notas de 5 e nove de 10.
4 x 5 = 20, 4 de 5 e 8 de 10 e assim por diante, até chegarmos a 18 x 5 = 90
mais uma nota de 10, e finalmente as 20 notas de 5, pois 20 x 5 = 100.
Para a nota de 10, devemos observar que as possibilidades de combinação com a nota de 5 já foi dada anteriormente.
Restam então as seguintes possibilidades:
Zero notas de 10 ----> duas de 50 . 5 de 10 e uma de 50 (2 possibilidades)
Finalmente, para a nota de 50, temos apenas uma possibilidade, que é duas notas de 50. Isso porque excluímos a possibilidade de zero notas de 50 e 20 de 5 e também uma nota de 50 e cinco de 10, já determinadas quando fizemos as possibilidades para a nota de 10 e de 5.
Temos então um total de 14 + 2 + 1 = 17 possibilidades.
Observando a tabela, concluímos que não foram reveladas 9 possibilidades, pois para a nota de 5 temos 14 possibilidades e na tabela há apenas 5 possibilidades.
Acho que está correta a resposta, se não, me mande o gabarito ou a resposta certa. Abração