Question

Na figura ao lado, temos que
med (AB) = a,
med (CD) = b,
med (EF) = c,
med (FA) = d.

Calcule o valor da expressão a + b + c + d.
Eu também queria a teoria de como fazer, obrigado.

Answer 1

basta usar a lei dos cossenos , achando os ângulos centrais e colocar as cordas em função do raio ja que ele não é dado

BÔA = 180 - 60

BÔA = 120°

AB² = r² + r² - 2(r)(r).cos(120)

a² = 2r² - 2(r)².-1/2

a² = 2r² + r²

a² = 3r²

a = r v3

CÔD + BÔC + BÔA + AÔE + EÔD = 360

CÔD + 60 + 120 + 90 + 30 = 360

CÔD + 300 = 360

CÔD = 60°

CD² = r² + r² - 2(r)(r).cos(60)

b² = 2r² - 2r² . 1/2

b² = 2r² - r²

b² = r²

b = r

AÔF = BÔC = 60° ( oposto pelo vértice )

AÔF + EÔF = 90

60 + EÔF = 90

EÔF = 30°

EF² = r² + r² - 2(r)(r).cos(30)

c² = 2r² - 2r².v3/2

c² = 2r² - r²v3

c² = r² ( 2 - v3 )

c = r .( v2 -v3)

FA² = r² + r² - 2(r)(r).cos(60)

d² = 2r² - 2r².1/2

d² = 2r² - r²

d² = r²

d = r

a + b + c + d =

rv3 + r + r.( v2-v3) + r =

--------------------------- > 2r + rv3 + r.( v2-v3)