Question

Qual o melhor investimento para uma empresa analisando os planos abaixo:
Plano 1: R$120.000,00 a taxa de 8% ao ano pelo prazo de 60 meses, sem entrada
ou
Plano 2: R$120.000,00 a taxa de 1,2% ao mês pelo prazo de 60 meses, sem entrada
Qual o valor das prestações de cada plano?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carla, então vamos fazer o seguinte: você já deu "pistas" de que talvez os investimentos propostos fossem com base na tabela PRICE, o que significa prestações fixas ao longo do tempo. Então vamos analisar os dois investimentos propostos nos planos "1" e "2" pela tabela PRICE, cuja fórmula para encontrar o valor da prestação mensal fixa (PMT) é dada por:

PMT = VA*i*[(1+i)ⁿ] / [(1+i)ⁿ - 1]

Na fórmula acima, "PMT" é o valor da prestação fixa mensal, VA é o valor atual (no caso R$ 120.000,00 para ambos os Planos); "i" é a taxa de juros (8% ao ano para o Plano "1", o que dá uma taxa mensal de 8%/12 = 0,6667% ao mês, e 1,2% ao mês para o Plano "2") e "n" é o tempo (no caso 60 meses para ambos os Planos). Assim, teremos:

i) Para o Plano "1": valor de R$ 120.000,00, com juros mensais iguais a 0,6667% (ou 0,006667 ao mês, pois 0,6667% = 0,6667/100 = 0,006667), com prazo de 60 meses. Aplicando a fórmula para a PMT (que é a prestação fixa mensal a ser paga por todo o período do financiamento):

PMT = VA*i*[(1+i)ⁿ] / [(1+i)ⁿ - 1] ----- fazendo as devidas substituições, temos:

PMT = 120.000*0,006667*[1+0,006667)⁶⁰] / [(1+0,006667)⁶⁰ - 1] ---- desenvolvendo, teremos:

PMT = 800,04*[(1,006667)⁶⁰] / / [(1,006667)⁶⁰ - 1] --- desenvolvendo, temos:

PMT = 800,04*[1,489875] / [1,489875 - 1] ---- Continuando, temos:

PMT = 800,04*[1,489875] / [0,489875] ---- continuando, temos:

PMT = 1.191,96 / 0,489875 ---- finalmente esta divisão dá "2.433,19" (bem aproximado). Logo:

PMT = 2.433,19 <--- Este é o valor da prestação mensal se a empresa optar pelo Plano "1".

ii) Para o Plano "2": valor de R$ 120.000,00, com juros mensais iguais a 1,2% ao mês (ou 0,012 ao mês, pois 1,2% = 1,2/100 = 0,012), com prazo de 60 meses. Aplicando a fórmula para a PMT (que é a prestação fixa mensal a ser paga por todo o período do financiamento):

PMT = VA*i*[(1+i)ⁿ] / [(1+i)ⁿ - 1] --- fazendo as devidas substituições, temos:

PMT = 120.000*0,012*[(1+0,012)⁶⁰] / [(1+0,012)⁶⁰ - 1] ---- desenvolvendo, temos:

PMT = 1.440*[(1,012)⁶⁰] / [(1,012)⁶⁰ - 1] --- continuando o desenvolvimento, temos:

PMT = 1.440*[2,045647] / [2,045647 - 1] ---- continuando, temos;

PMT = 1.440*2,045647 / [1,045647] ---- continuando, teremos:

PMT = 2.945,73 / 1,045647 ---- esta divisão dá "2.817,14" (bem aproximado). Logo:

PMT = 2.817,14 <----- Este é o valor da prestação mensal se a empresa optar pelo Plano "2"

iii) Assim, como se vê, dentre os dois planos apresentados, aquele pelo qual a empresa pagará a menor prestação mensal será o Plano "1", pois, pelo Plano "1" a empresa pagará prestações mensais fixas de R$ 2.433,19, enquanto pelo Plano "2" a empresa pagaria prestações mensais fixas de R$ 2.817,14. Assim:

a empresa deverá optar pelo Plano "1" <--- Esta seria a resposta.

Os acréscimos que eu queria fazer são os seguintes: note que só resolvemos a sua questão da forma acima porque queríamos que você visse como se calcula o valor de cada prestação fixa (PMT) nos dois planos. Mas se não quisesse fazer isso, então bastaria ver a taxa de juros de cada plano. Note que, no Plano "2", a taxa de juros é de 1,2% ao mês. E, no Plano "1", a taxa de juros é de 8% ao ano, taxa essa que quer você a considerasse nominal ou efetiva, sempre daria uma taxa mensal MENOR que "1,2%". E aí, o Plano mais conveniente seria o Plano "1", como já deixamos isso patenteado na nossa resposta, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.