Question

a figura abaixo e formada por três triângulos retângulos.sabendo que a medida de BE é 8√2,a medida do segmento AB é:

Answer 1

Todos os triângulos são ISÓSCELES com medidas de 90º, 45º, 45º.

BE é a hipotenusa do triângulo BDE. Fazendo Pitágoras podemos achar o valor do segmento DB que é igual a DE pois o triângulo é isósceles com base BE:

BE² = DE² + DB²

BE² = DE² + DE²

(8.√2)²= 2DE²

64.2 = 2DE²

64 = DE²

√64 = √DE²

8 = DE = DB

Repetimos o mesmo processo com o triângulo BCD que é isósceles com base DB

DB² = CB² + CD²

DB² = 2.CB²

8² = 2.CB²

64 = 2.CB²

32 = CB²

CB = √32

Como o triângulo ABC é isósceles com base BC repetimos o Pitágoras novamente

CB² = AB² + AC²

CB² = AB² + AB²

√32² = 2.AB²

32 = 2.AB²

16 = AB²

√16 = √AB²

AB = 4