Question

Sendo log 2 = m e log 3 = n, aplicando as propriedades de logaritmo, escreve-se log 3,6 em função de m e n como:

Answer 1

• log(2) = m

• log(3) = n


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$log(3.6) = log\left( { 36 \over 10} \right ) \\\\ = log(36) - log(10) \\\\ = log(2^2 \times 3^2) - 1 \\\\ = log(2^2) + log(3^2) - 1 \\\\ = 2log(2) + 2log(3) - 1 \\\\ 2m + 2n - 1 \\\\ = 2(m + n) - 1$

Answer 2

O log 3,6 em função de m e n é 2(m + n) - 1.

]Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Para responder essa questão, devemos calcular o valor de log 3,6 em função de m e n.

Podemos escrever 3,6 como 36/10 onde 36 pode ser escrito como o produto 2²·3², então, temos:

log 3,6 = log 2²·3²/10

Aplicando as propriedades, podemos simplificar:

log 3,6 = log 2² + log 3² - log 10

log 3,6 = 2·log 2 + 2·log 3 - log 10

Substituindo os valores de log 2, log 3 e log 10, temos:

log 3,6 = 2·m + 2·n - 1

log 3,6 = 2(m + n) - 1

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