Podem me ajudar a resolver essa trigonometria? Ali escrito no X é "hipotenusa". Grau de 30 e o cateto adjacente é 16
Respostas
√3/2 = 16/x
x = 32/√3
*racionaliza:
x = 32/√3 × √3/√3
x = 32√3/3
Boa tarde, Carlos! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
-Interpretação do problema:
a)verifica-se, pela figura, que o valor de x a ser calculado corresponde à hipotenusa;
b)o cateto fornecido é adjacente (está ao lado) do ângulo de 30º formado entre ele e a hipotenusa.
c)das informações dos itens a e b, conclui-se que se deve aplicar o cosseno do ângulo para a obtenção da incógnita x.
-Aplicação da fórmula do cosseno de um ângulo no triângulo retângulo:
cosseno = cat. adjacente / hipotenusa
cosseno 30º = 16 / x (Lembre-se de que o cosseno de 30º é √3/2.)
√3/2 = 16/x (Aplica-se a multiplicação entre meios e extremos.)
√3 . x = 2 . 16 =>
√3x = 32 (Passa-se o fator 32, que está no primeiro membro da equação, para o segundo membro, dividindo o 32.)
x = 32/√3 (Lembre-se de que se deve racionalizar os denominadores que contenham raízes. Neste caso, multiplicam-se numerador e denominador por √3.)
x = 32 . √3 / √3.√3 =>
x = 32√3 / √9 =>
x = 32√3/3
OBSERVAÇÃO: Normalmente os exercícios consideram a fração final acima como a resposta, entretanto, podem-se realizar alguns procedimentos extras para obter-se um resultado não fracionário:
x = 32√3/3 (Note que √3 é um número irracional, a saber, 1,73205..., que pode ser aproximada para 1,73, pois a terceira casa decimal é menor que 5.)
x = 32 . 1,73 / 3 (Note que 1,73 pode ser escrito como 173/100.)
x = 32 . 173/100 / 3 =>
x = 5536/100 / 3 (Lembre-se de que, em uma divisão entre frações, conserva-se a primeira (5536/100) e multiplica-se pelo inverso da segunda (3/1 torna-se 1/3).)
x = 5536/100 . 1/3 (Multiplicam-se os numeradores e os denominadores entre si.)
x = 5536.1 / 100.3 =>
x = 5536/300 =>
x = 18,45333... ≅ 18,45
Resposta: O valor de x é 32√3/3 ou 18,45, aproximadamente.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!