Question

Seja ABCDE um pentágono regular. No interior do polígono são construídos triângulos equilátero ABP e BCQ. Determine a medida do ângulo <BPQ em graus

Answer 1

Observe a imagem abaixo.

Para calcular o ângulo interno de um polígono regular, usamos a seguinte fórmula:

$i=\frac{(n-2).180}{n}$

sendo n a quantidade de lados.

Sendo assim, podemos afirmar que o ângulo interno de um pentágono é igual a:

$i=\frac{(5-2).180}{5}$

i = 108°.

Observe o quadrilátero ABCF. Temos que:

A = 60°, B = 108° e C = 60°.

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°, então o ângulo F mede:

60 + 108 + 60 + F = 360

228 + F = 360

F = 132°.

Agora, observe o triângulo FPQ. Esse triângulo é isósceles. Chamando de x o ângulo da base, temos que:

132 + x + x = 180

2x = 48

x = 24°.

Além disso, temos que o ângulo BPA é igual a 60°.

Portanto, a medida do ângulo BPQ é igual a 24 + 60 = 84°.