Question

1)Observe a sequência construída com cubos
A)qual a quantidade de cubos necessária para construir o 16 elemento dessa sequência
b)com 96 cubos qual elemento da sequência podemos construir

Answer 1

Veja que a quantidade inicial é 1, indicando S como a soma dos cubos na posição n ($S_n$) então $S_1=1$.

Na posição 2 teremos um incremento de 5 cubos em relação ao anterior, totalizando 6.

Na posição 3 teremos novamente um incremento de 5 cubos em relação ao anterior, totalizando 11.

Disso podemos estabelecer a seguinte fórmula:

$S_n=1+5(n-1)$

Agora sim podemos responder as questões. Respondendo a a):

$S_{16}=1+5(16-1)=76$

Então teremos um total de 76 cubos no elemento 16. Para responder a b):

$S_n=1+5(n-1)\implies 96=1+5(n-1)\implies 96-1+5=5n\implies 5n=100\implies n=20$

Então os 96 cubos estarão no 20º elemento.

Answer 2

A razão é 5, pois se acrescenta 5 cubos a cada elemento, logo N - 1 × 5 + 1 = X

então o elemento 16 é = 16 - 1 × 5 + 1 = 76

pra saber qual elemento terá 96 cubos basta fazer o inverso da equação dividindo pela razão ao invés de multiplicar, é importante lembrar que se deve tirar 1 promeiro por ele ser o número inicial e não parte da razão, então N - 1 ÷ 5 + 1 = Y

com 96 cubos se fará o 20º elemento, pois 96 - 1 ÷ 5 + 1 = 20

X = 76
Y = 20