Question

calcule os três numeros em p.a ,cuja soma é 21 e o produto é 315

Answer 1

Temos 3 números desconhecidos; x,y e z:

x+y+z=21
x*y*z=315

Sabemos que a razão entre os termos é a mesma entre o 1° e 2° e 2° e 3° termo:

z-y=y-x, assim :

x=2y-z

Usando esse raciocínio na P.A:

2y-z+y+z=21, resolvendo:
3y=21
y=7
O 2° termo é o 7

(2y-z)*y*z=315

Nessa parcela da equação podemos substituir o y por 7 e encontrar o z (3°termo da p.a):

(2*7-z)*7*z=315
(14-z)*7z=315

Pra facilitar a resolução vamos dividir ambos os lados da equação por 7:

(14-z)*z=45
14z-z²=45
Temos uma equação do 2° grau, vamos pôr na ordem

-z²+14z-45=0

Podemos usar a fórmula de baskhara ou resolver por soma e produto, usaremos aqui a segunda opção:

Soma: -b/a

Produto: c/a

Soma: -14/-1 = 14

Produto: -45/-1 = 45

S{9,5}

o z(3° termo) pode ser qualquer um dessas soluções dentro da proposta desse exercício, afinal de contas ele nao diz se a p.a é crescente ou decrescente, sendo assim os termos são;

P.A crescente: (5,7,9)
P.A decrescente: (9,7,5)

De qualquer forma somados resultam em 21 e multiplicados resultam em 315.

Espero ter ajudado!