Question

Considere os polinômios P(X) =X³-X+1 E Q(X)= X²+2X-2. Determine um valor K para o qual P(K) = q(k) e, em seguida, encontre um polinômio de grau 4 que tenha k como raiz de multiplicidade 2.

Answer 1

Temos que p(x) = x³ - x + 1. Sendo assim, p(k) = k³ - k + 1.

Da mesma forma, sendo q(x) = x² + 2x - 2, então q(k) = k² + 2k - 2.

Agora, precisamos igualar as duas funções p(k) e q(k):

k³ - k + 1 = k² + 2k - 2

Assim,

k³ - k² - 3k + 3 = 0

Observe que k = 1 é uma raiz do polinômio.

Sendo assim, podemos dizer que o valor de k para o qual p(k) = q(k) é 1.

Agora, podemos dizer que o polinômio f(x) = x.(x - 1)².(x + 2) é um polinômio de grau 4, que possui 1 como uma raiz de multiplicidade 2.

Vemos a multiplicidade da raiz através da potência.

Por exemplo, as raízes do polinômio f são:

0, 1 e -2

sendo que:

0 e -2 possuem multiplicidade 1

1 possui multiplicidade 2.