Question

Um ponto p está situado no interior de um quadrado ABCD de diagonais AC e BD, cujo lado tem medida a. Se P equidista dos vértices A e B e do lado CD, calcule PA, em função de a.
A resposta é 5a/8 mas como resolvo?

Answer 1

Se P equidista dos vértices A e B e do lado CD, significa que a distância do ponto P aos vértices A e B são iguais, assim como a distância de P ao lado CD.

Assim, podemos formar a figura que segue em anexo. Temos que:

PA = PB = d

PM = a - d

AM = a/2 (pois M é o ponto médio do segmento AB)

No triângulo AMP, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de d.

d² = (a - d)² + (a/2)²

d² = (a² - 2ad + d²) + a²/4

d² - d² + 2ad = a² + a²/4

2ad = 5a²/4

d = 5a²/4 ÷ 2a

d = 5a²/8a

d = 5a/8

Portanto, PA = 5a/8.