Question

Determine o centro da circunferência que passa por A (1,3), B (5,1) e C (4,4).

Answer 1

A ( 1 , 3 ) B ( 5 , 1 ) C ( 4 , 4 )

AB² = ( 1 - 5)² + ( 3 - 1 )²

AB² = 16 + 4

AB = v20

AC² = ( 1 - 4)² + ( 3 - 4)²

AC² = 9 + 1

AC = v10

BC² = ( 5 - 4)² + ( 1 - 4)²

BC² = 1 + 9

BC = v10

AB² = AC² + BC²

(v20)² = ( v10)² + (v10)²

20 = 10 + 10

20 = 20 ( o triângulo ABC é retângulo em C )

se o triângulo é retângulo o circuncentro é o ponto médio da hipotenusa AB ,

x = 1 + 5 / 2

x = 6 / 2

x = 3

y = 3 + 1 / 2

y = 4 / 2

y = 2

----------------- > X ( 3 , 2 )

OBS --- > todo triângulo retângulo está inscrito num semicírculo tendo a hipotenusa como diâmetro