Question

Uma função "f" é aquela que estabelece uma relação de correspondência na qual cada elemento de "x" em seu domínio está relacionado com um elemento f(x) = y em seu contradomínio.
As funções chamadas funções exponenciais possuem termo geral
f(x)=ax
com
a≠1
, e "a" real positivo diferente se zero.
Com base no texto acima e na função
f(x)=(2k+2)x
e
g(x)=(k−1)x
, avalie as seguintes afirmativas assinalando (V) para Verdadeira e (F) para Falsa:



( ) Para que a função f(x) crescente, os valores de "k" devem ser tal que k > 1/2.

( ) Para que a função f(x) crescente, os valores de "k" devem ser tal que k > -1/2.

( ) Para que a função g(x) crescente, os valores de "k" devem ser tal que 1 < k < 2.

( ) Para que a função g(x) crescente, os valores de "k" devem ser tal que k < 2.

( ) Para f(x) = g(x) , devemos ter k = -3.
Escolha uma:

Answer 1

Sendo f(x) = aˣ, temos que:

f será crescente se a > 1

f será decrescente se 0 < a < 1.

As funções são: f(x) = (2k + 2)ˣ e g(x) = (k - 1)ˣ.

Sendo assim, vamos analisar cada afirmativa.

Para que f seja crescente, então 2k + 2 > 1.

Então:

2k > -1

k > -1/2.

A primeira afirmativa é FALSA.

De acordo com as contas acima, a segunda afirmativa é VERDADEIRA.

Se g é decrescente, então 0 < k - 1 < 1.

Resolvendo a inequação:

1 < k < 2.

A terceira afirmativa é VERDADEIRA.

De acordo com a terceira afirmativa, a quarta afirmativa é FALSA.

Igualando as duas funções, obtemos:

(2k + 2)ˣ = (k - 1)ˣ

ln(2k + 2) = ln(k - 1)

ln(2k + 2) - ln(k - 1) = 0

$ln(\frac{2k+2}{k-1}) = 0$

$\frac{2k+2}{k-1} = 1$

2k + 2 = k - 1

k = -3

A quinta afirmativa é VERDADEIRA.

Portanto, a ordem correta é: F - V - V - F - V.