Question

O ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm. Qual distância a extremidade desse ponteiro percorre em um intervalo de 45 minutos?
A RESPOSTA É 15π CM, porém não sei como chegar!!!

Answer 1

Vamos fazer uma regra de três para descobrir quantos graus têm quando passa 45min:

Graus----------------Minutos
360º-----------------60min
x-----------------------45min

$\frac{360}{x} = \frac{60}{45} \\ 60x = 360 \times 45 \\ x = \frac{360 \times 45}{60} = 27 {0}^{o}$

Agora, sabendo que o ângulo mede 270º, calculamos o valor do arco através da fórmula:

$arco = \frac{ \alpha }{360} \times 2\pi \: r \\ arco = \frac{270}{360} \times 2 \times \pi \times 10 \\ arco = \frac{3}{4} \times 20\pi \\ \boxed{arco = 15\pi \: cm}$

Portanto a distância percorrida foi de 15π cm.