Question

Calcule a medida x em função de r na circunferência de centro O a seguir:

VEJA A FOTO!

a)
$\frac{3r}{5}$
b)
$\frac{3\pi \: r}{5}$
c)
$r$
d)
$\frac{6r}{5}$
e)
$\frac{6\pi \: r}{5}$

Answer 1

O ângulo central que "enxerga" o arco x é o dobro do ângulo inscrito que "enxerga o mesmo arco(não vou fazer a demonstração do porquê de ser o dobro pois é um cálculo gigante). Portanto, chamando o ângulo central de a, podemos escrever:

$a = 2 \times \frac{3}{5} = ( \frac{6}{5} )rad$

Agora fazemos uma regra de 3 diretamente proporcional:

Arco------------Ângulo Correspondente
2πr-------------------------2π rad
x-----------------------------(6/5)rad

$\frac{2\pi \: r}{x} = \frac{2\pi}{ \frac{6}{5} } \\ 2\pi \times x = 2\pi \: r \times \frac{6}{5} \\ 2\pi \: x = \frac{12\pi \: r}{5} \\ x = \frac{12\pi \: r}{10\pi} \\ x = \boxed{\frac{6r}{5}}$

Resposta:. $\boxed{Letra D}$.