Question

Considere um chuveiro elétrico de potência 5000 W com uma vazão de 4 litros/minuto. Considerando que a temperatura inicial da água seja de 20°C, qual será sua temperatura ao sair do chuveiro? Adote que 1 cal = 4,18 J

Answer 1

Olá,Duda.

Resolução:

Primeiro passo é calcular a energia dissipada em forma de calor:

•                             $\boxed{P=\frac{E}{\Delta t}}$

Onde:

P=Potência elétrica → [Watt]

E=Energia → [Joule]

Δt=intervalo de tempo → [s]

Dados:

P=5000W

Δt=1min ⇒ 60s

E=?

•                                   $P=\dfrac{E}{\Delta t} \\ \\ isola\to (E),fica:\\ \\ E=P.\Delta t\\ \\E=(5000)*(60) \\ \\\boxed{E=300.000Joules}$

_________________________________________________

•                                   $\boxed{Q=m.c.\Delta t}$

Sendo:

Q=quantidade de calor → [cal]

m=massa → [g]

c=calor especifico → [cal/g°C]

Δt=variação de temperatura → [°C]

Dados:

m=?

to=20°C

E=Q ⇒=?

c=1cal/g°C

t=?

Na questão informa que a vazão é de 4Litros/min,vamos descobrir o valor a massa de água ,nesse intervalo de tempo ,pela formula da densidade:

•                                $\boxed{d=\frac{m}{v}}$

Onde:

d=densidade → [kg/m³]

v=volume → [m³]

m=massa → [kg]

Dados:

d=1000kg/m³

v=4Litros

m=?

Fazendo a conversão do valor da unidade de volume ⇒ [Litros] para [m³]:

1m³=1000L

4/1000=0,004

⇒v=0,004Litros

•                                  $d=\dfrac{m}{v} \\ \\ isola \to (m),fica:\\ \\m=d.v \\ \\m=(1000)*(0,004) \\ \\\boxed{m=4kg}$

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 Convertendo o valor da unidade de massa ⇒ [quilograma] para [grama]:

1kg=1000g

4*1000=4000

⇒m=4000g

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Convertendo o valor da unidade de calor ⇒ [Joule] para [cal]:

1cal=4,18J

300.000/4,18≈71.770,3

⇒Q=71.770,3cal    

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Atualizando os dados:

m=4000g

c=1cal/g°C

to=20°C

Q=71,770,3cal

t=?

Temperatura aproximada da água ao sair do chuveiro:

•                                    $Q=m.c.\Delta t\\ \\Q=m.c.(t-t_0) \\ \\isola \to(t),fica: \\ \\t=t_0+\bigg( \dfrac{Q}{m.c}\bigg) \\ \\t=20+\bigg( \dfrac{71.770,3}{4000*1}\bigg) \\ \\t=20+ \dfrac{71.770,3}{4000} \\ \\t=20+17,9 \\ \\\boxed{t=37,9 ^{\circ}C}$    

Bons estudos!=)