• Matéria: Matemática
  • Autor: amandasimili
  • Perguntado 9 anos atrás

(Unirio) Uma pessoa quer comprar 6 empadas em uma lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes essa compra pode ser feita?

a)84 b)94 c)85 d)86 e)95

Obs.: Resposta com cálculo.

Respostas

respondido por: Jonas8412
42
Olha só cara: 

Representaremos o número de empadas compradas de camarão (C) , frango (F) , legumes (L) e palmito (P) , por x , y ,z e w , respectivamente . Segue daí que : 

x+y+z+w = 6 

Note que x , y , z , w só podem assumir valores naturais . 

--> Um possível resultado é x=3 , y = 1 , z= 2 e w=0 . Cada empada comprada será representada por * . Temos : 

***(C) + *(F) + **(L) + (P) 


--> Outro possível resultado é x=1 , y=2 , z= 1 e w=2 , representado por : 


* + ** + * + ** 

Tome outros resultados possíveis e perceba que , em cada um deles , aparecem 9 símbolos sendo 3 +(cruz) e 6 * (estrelinha) 

Então temos uma permutação com repetição : 

P9^(3,6) = (9!)/ (3!6!) = 84 


respondido por: ernestodoisgsantos
14

Resposta:

84

Explicação passo-a-passo:

Podemos representar a quantidade de empadas a serem compradas por ' o ', veja:

                                         0 0 0 0 0 0 = 6 empadas

Vamos utilizar 3 traços verticais para termos 4 grupos (camarão, frango, legumes e palmito):

O objetivo disso é para cada grupo representar uma quantidade de um tipo de empada. Por exemplo:

                                               0 / 0 / 0 0 / 0 0

                                                1   1      2       2

Vamos falar que:

grupo 1 = uma empada de camarão

grupo 2 = uma empada de frango

grupo 3 = duas empadas de legumes

grupo 4 = duas empadas de palmito

Veja que para cada lugar que coloquemos os traços teremos:

- Uma representação unica das possibilidades de quantitativo da empada

- Todas as possibilidades de quantitativo podem ser representadas desta manira

- Nenhuma outra possibilidade é possível de ser representa

Em outras palavras, podemos substituir o problema original da empada por este de pontos e traços

 

Podemos resolver este problema de pontos e traços usando a formula de Permutação com Repetição. Nosso n será igual a soma dos pontos e traços (6+3=9). E dividiremos por 6! e 3!

P = 9! ÷ 6!3!, temos:

P = 9×8×7×6! ÷ 6!3×2

Contemos o 6! com o outro 6!

P = 9×8×7 ÷ 3×2

P = 504 ÷ 6

P = 84 possibilidades de compra.

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