Question

As funções f e f-1 são inversas. Se f é definida por f(x)=4x-1, então determine a função f-1(x)

Answer 1

Oie, tudo bom?

$f(x) = 4x - 1 \\ \boxed{f(x)⟶y} \\ y = 4x - 1 \\ \boxed{x⟷y} \\ x = 4y - 1 \\ 4y - 1 = x \\ 4y = x + 1 \\ y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \\ \boxed{y⟶f {}^{ - 1}(x) } \\ \boxed{f {}^{ - 1}(x) = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} }$

Att. NLE Top Shotta

Answer 2

A função inversa da função f é dada pela lei de formação $f^{-1} (x) = \dfrac{ x + 1}{4}$

Função inversa

Dada uma função f, temos que, se f é bijetora então existe uma função $f^{-1}$ , tal que $f(f^{-1} (x)) = x$ para todo valor de x pertencente ao domínio de f. Essa função é chamada de inversa de f.

Para calcular a função inversa de uma função bijetora f, podemos trocar a variável dependente pela variável independente na expressao de f e reorganizar a expressão da lei de formação isolando a nova variável dependente. Dessa forma, temos que, a função inversa da função f dada na questão possui lei de formação:

$x = 4y - 1 \Rightarrow 4y = x + 1 \Rightarrow f^{-1} (x) = \dfrac{ x + 1}{4}$

Para mais informações sobre função inversa, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/26404944

#SPJ2