Em uma indústria de calçados o fabricante realizou um pequeno teste para verificar o custo de cada calçado. Fabricou sapatos femininos, chinelos e sandálias. Inicialmente produziu 1 par de sapatos, 2 pares de chinelos e 3 pares de sandálias e seu gasto nesta produção foi de R$ 40,00. Depois produziu 2 pares de sapatos, 1 par de chinelos e 2 pares de sandálias e seu gasto nesta produção foi de R$ 37,00; e por final produziu 2 pares de sapatos, 4 pares de chinelos e 1 par de sandálias, sendo que seu gasto nesta produção foi de R$ 45,00.
Qual será o custo de cada par de calçado fabricado?
A matéria é matriz
Respostas
x = preço do par de sapatos
y = preço do par de chinelos
z = preço do par de sandálias
1 par de sapatos + 2 pares de chinelos + 3 pares de sandálias = 40,00
x + 2y + 3z = 40
2 pares de sapatos + 1 par de chinelos + 2 pares de sandálias = 37,00
2x + y + 2z = 37
2 pares de sapatos + 4 pares de chinelos + 1 par de sandálias = 45,00
2x + 4y + z = 45
Temos o sistema de equações:
{x + 2y + 3z = 40
{2x + y + 2z = 37
{2x + 4y + z = 45
Como a matéria é matriz, temos que resolver o sistema linear através do determinante da matriz.
| 1 2 3 |
B = | 2 1 2 |
| 2 4 1 |
Aplicando a regra de Saurus, encontramos o determinante da matriz acima.
D(B) = 15
Agora, substituímos a 1ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.
| 40 2 3 |
Bx = | 37 1 2 | ⇒ Dx = 135
| 45 4 1 |
Agora, substituímos a 2ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.
| 1 40 3 |
By = | 2 37 2 | ⇒ Dy = 75
| 2 45 1 |
Agora, substituímos a 3ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.
| 1 2 40 |
Bz = | 2 1 37 | ⇒ Dz = 105
| 2 4 45 |
De acordo com regra de Cramer, temos:
x = Dx/D ⇒ x = 135/15 ⇒ x = 9
y = Dy/D ⇒ y = 75/15 ⇒ y = 5
z = Dz/D ⇒ z = 105/15 ⇒ z = 7
Resposta:
O custo de cada par de sapatos será de R$ 9,00.
O custo de cada par de chinelos será de R$ 5,00.
O custo de cada par de sandálias será de R$ 7,00.