Question

A sequencia ( 1,a,b) é uma progressão aritmética e a sequencia (1, b, a) é uma progressão geométrica não constante. O valor de a é : ?
a) 1/2
b)1/4
c)1
d)2
e)4

Answer 1

P.A (progressão aritmética)

razão de uma P.A (um termo menos o seu antecessor)
r=b-a
r=a-1 logo,

b-a=a-1

2a-b=1


P.G (progressão geométrica)

razão da P.G (um termo dividido pelo seu antecessor)
q=a/b
q=b/1

a/b=b
a=b²

substituindo a segunda na primeira.

2a-b=1
2(b²)-b-1=0
2b²-b-1=0

resolvendo a equação do segundo grau.

Δ=b²-4.a.c
Δ=(-1)²-4.2.(-1)
Δ=1+8
Δ=9

b'=(-b+√Δ)/2.a
b'=(1+3)/2.2
b'=4/4=1


b''=(-b-√Δ)/2.a
b''=(1-3)/2.2
b''=-2/4=-1/2

logo o valor de a será:

a=b²
a'=1²=1

a''=(-1/2)²=1/4

o valor de a aceitável será de 1/4,pois se a for igual a um ,a razão da P.G será 1,logo ela seria constante,o que não é,como dito no enunciado.

se a fosse 1 a P.G seria...(1,1,1...)

logo

a=1/4