Question

A temperatura de uma chapa plana é dada por T (x, y) = x3 + y2 , com (T em °C , x e y em cm). a) Partindo do ponto (1, 4) numa direção paralela ao eixo dos x, a temperatura aumenta ou diminui? Qual é essa variação em ºC / cm? b) Essa variação é maior na direção do eixo dos X ou dos Y? Apresente os cálculos. c) Partindo do mesmo ponto (1, 4) numa direção que forma um ângulo de 150o com o eixo dos x, qual é a variação da temperatura em ºC / cm?

Answer 1

a)

Direção paralela ao eixo :

ângulo: θ = cosθ = 1; senθ=0

Ponto (1,4)

dz/dx = 3x²  = (dz/dx)p = 3(1)² = 3

dz/dy = 2y  = (dz/dy)p = 2(4) = 8

dz/dx*cosθ + dz/dy*senθ = 3*1 + 8*0 = 3

Variação de 3ºC/cm

b) Direção eixo y = ângulo = 90º

Cos 90º = 0

Sen 90º = 1

dz/dx = 3   dz/dy = 8

dz/dx * Cos 90º + dz/dy * Sen 90º = 3 * 0 + 8 * 1 = 8 Cº/cm

c)

Ângulo = 150º

Sen 150º = 1/2

Cos 150° = -√3/2

dz/dx = 3   dz/dy = 8

dz/dx * Cos 150º + dz/dy Sen 1'50º

3 * (-√3/2) + 8 * 1/2

4 - 3√3/2 Cº/cm

Acredito que esteja correto, vida longa e próspera!