Question

a função horária da velocidade da elongação de uma partícula em MHS é x=4.cos (Pi +Pi.t) no SI. Determine:
a) a função horária da velocidade
b) a velocidade máxima e a velocidade mínima
c) a função horária da aceleração
d)a aceleração máxima e a aceleração mínima

Answer 1

Olá,

A) Como você mesmo disse, $x=4.cos (\pi +\pi.t)$ é a equação horária (depende do tempo) desse MHS. Caso fosse a equação da posição, bastasse derivar para encontrar a função horária da velocidade deste MHS = $x=-4.\pi.sen(Pi +Pi.t)$

B) Basta derivar essa função velocidade e igualar a 0. Vou considerar que a função velocidade é a que você colocou na questão.

$x'=-4\pi.sen(\pi+\pi.t) \\ \\ -4\pi.sen(\pi+\pi.t)=0\\\\ sen(\pi+\pi.t)=0\\ \\ logo\\ \\ t=1\\ \\ou\\ \\ t=0\\ \\ou\\ \\t=-1$

Substituindo na função velocidade teremos:

$x=4.cos (\pi +\pi.1)=4\\ \\ x=4.cos (\pi +\pi.-1)=4\\ \\ x=4.cos (\pi +\pi.0)=-4$

Logo as velocidade máxima e mínima são 4 e -4 m/s.

C) Basta derivar a função horária da velocidade:

$x'=-4\pi.sen(\pi+\pi.t)$

D) Basta derivar a função aceleração e igualar a 0.

$x''=- 4\pi^{2}.cos(\pi+\pi.t)\\ \\-4\pi^{2}.cos(\pi+\pi.t)=0\\ \\ cos(\pi+\pi.t)=0\\ \\ logo\\ \\t=0,5\\\\ou\\\\t=-0,5$

Substituindo na função aceleração teremos:

$x'=-4\pi.sen(\pi+\pi.0,5)=4\pi\\ \\ x'=-4\pi.sen(\pi+\pi.-0,5)=-4\pi$

Aceleração máxima e mínima igual a $4\pi m/s^{2}$ ou $-4\pim/s^{2}$

É importante ressaltar que o que você chamou de equação da velocidade, provavelmente é a equação da elongação, porém resolvi da forma que você escreveu a questão.