Question

O quociente do monômio 15a5b pelo monômio 4a²b³ não é um monômio.

a) Determine na forma reduzida a fração que representa esse quociente.

b)Dê o valor numerico dessa fração para a=-2 e b=2.

c) Para que valor de b essa fração não representa um numero real ?


me ajudem por favor

Answer 1

Boa tarde, Pedro! Segue a resposta com algumas explicações.

Resoluções:

Item a)

-Informação prévia: "forma reduzida" significa simplificada, sem possibilidade de redução.

O quociente (divisão) entre os monômios 15a5b e 4a²b³ será:

15a5b / 4a²b³ (Note que se pode aplicar à incógnita "a" a propriedade de divisão de potências de mesma base, em que se conserva a base e subtraem-se os expoentes. Assim: a²/a=a²⁻¹=a¹=a.)

15.5b / 4ab³  (Note que se pode aplicar à incógnita "b" a propriedade de divisão de potências de mesma base, em que se conserva a base e subtraem-se os expoentes. Assim: b³/b=b³⁻¹=b².)

15.5 / 4ab² =>

75 / 4ab²

________________

Item b)

-Aplicando-se a=-2 e b=2 à fração simplificada obtida no item a:

75 / 4ab² =>

75 / 4 . (-2) . (2)² =>

75 / 4 . (-2) . 4 =>

75 / -8 . 4 => 75 / -32

________________

Item c)

*Deve-se observar:

-que a incógnita b está elevada a um expoente par e, portanto, admite qualquer número negativo (do menos infinito ao 0, não incluindo este, porque é um número neutro);

-que apenas haveria restrição a números negativos assumidos pela incógnita b, se ela estivesse em uma raiz (por exemplo, √-2), pois caracterizaria um número pertencente aos números complexos (C), maior que o dos reais (R);

-que a referida incógnita b admite qualquer número positivo (do zero ao mais infinito, excluindo-se o zero, porque é um número neutro);

*Finalmente, perceba que b não pode assumir o valor zero (0), porque necessariamente faria com que o denominador se tornasse nulo, havendo uma divisão por zero. E, como se sabe, divisão por zero inexiste.

Exemplo:

-para a = 1 (poderia ser qualquer valor) e b = 0

75 / 4ab² = 75 / 4.1.0² = 75/4.0 = 75/0 = ∃/ (Não existe).

Prova real da inexistência:

Admitindo 75/0=0 ter-se-ia que 0.0=75 (Absurdo)

Resposta: A fração 75/4ab² não representa um número real para b=0, pois inexistiria a divisão e, consequentemente, inexistiria um número pertencente ao conjunto dos reais (R).

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!