Question

Considere os numeros A= √2 + √3 e B= 4 - √24. O valor de A² + B² é: Com aproximações de duas casas decimais

Answer 1

Considere os numeros A= √2 + √3 e B= 4 - √24. O valor de A² + B² é: Com aproximações de duas casas decimaisA = √2 + √3
B = - 4 - √24

o valor de A² + B²=

1º) ACHAR o valor de A²
A = √2 + √3
A² + (√ + √3)²
(√2 + √3)² =

(√2 + √3)(√2 + √3) = fazer a distibutiva(multiplicação)
fazendo passo a passo
(√2 + √3)(√2 + √3) =
(√2√2 + √2√3 + √3√2 + √3√3) =
(√2x2  + √2x3 + √3x2 + √3x3) =
√4       + √6      + √6    + √9 =

√4 + 2√6 + √9 ---------> lembrete : √4 = 2     e      √9 = 3 
 2  + 2√6 + 3 =

2 + 3 + 2√6 =  5 + 2√6

A² = 5 + 2√6  ---> √6 = 2,449 (arredondando) DUAS casas decimanis
                             √6 = 2,45
A² = 5 + 2,45
A² =7,45

2º) ACHAR o valor de B²
B =  4 -√24
B² = ( 4 - √24)²
(4 - √24)² = ( 4 - √24)( 4 - √24)

(4 - √24)( 4 - √24) = fazer a distributiva ( multiplicação)

(4 - √24)(4 - √24) = 
(4x4 - 4√24 - √24(4) + √24√24)
( 16  - 4√24  - 4√24    + √24x24) =
(16  -            8√24      + √576) --------> lembrete: √576 = 24

( 16 - 8√24 + 24)

16 + 24 - 8√24
40 - 8√24
B² = 40 - 8√24
(ATENÇÃO)
- 8√24  --------->√24 = 4,89897(duas casa DECIMAIS) arredondando
                          √24 = 4,90
 
B² = 40 - 8√24
B² = 40 - 8(4,90)
B² = 40 - 39,19
B² = 0,81

O valor de A² + B² =
A² = 7,45
B² = 0,81

A² + B² = 7,45 + 0,81
A² + B² =  8,26 APROXIMADO