Question

Calcule o 1* termo da pg na qual a razão é 6, o último termo é 1296 e a soma dos termos é 1555

Answer 1

Sabemos que a fórmula do termo geral de uma Progressão Geométrica é igual a:

$a_n=a_1.q^{n-1}$.

De acordo com o enunciado, an = 1296 e q = 6.

Assim,

$1296 = a_1.6^{n-1}$.

Porém, perceba que 1296 = 6⁴.

Daí,

$6^4 = a_1.6^{n-1}$

$a_1 = \frac{6^4}{6^{n-1}}$

$a_1=6^{4-n+1}$

$a_1=6^{5-n}$.

Agora, a soma dos termos de uma Progressão Geométrica finita é calculada pela fórmula:

$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q-1}$

Como a soma dos termos da PG é igual a 1555, então:

$1555 = \frac{6^{5-n}(6^n-1}}{6-1}$

$1555=\frac{6^5-6^{5-n}}{6}$

$7775=7776-6^{5-n}$

$6^{5-n}=1$

Sabemos que todo número elevado a 0 é igual a 1. Então, podemos dizer que:

$6^{5-n}=6^0$

5 - n = 0

n = 5

Portanto, o primeiro termo da PG é:

$a_1 = 6^{5-5}$

a₁ = 6⁰

a₁ = 1.