Question

A soma de um número positivo com seu quadrado e 132. Calcule esse número

Answer 1

Montando a equação:

$x + x^{2} = 132\\x^{2} +x-132=0$

Para a primeira solução:

$x' = \frac{-1+\sqrt{1^{2} -4.1.(-132)} }{2.1}\\\\x' = \frac{-1+\sqrt{1 +528} }{2}\\\\x' = \frac{-1+\sqrt{529} }{2}\\\\x' = \frac{-1+23 }{2}\\\\x' = \frac{22 }{2}\\\\x' = 11$

Para a segunda solução:

$x'' = \frac{-1-\sqrt{1^{2} -4.1.(-132)} }{2.1}\\\\x'' = \frac{-1-\sqrt{1 +528} }{2}\\\\x'' = \frac{-1-\sqrt{529} }{2}\\\\x'' = \frac{-1-23 }{2}\\\\x'' = \frac{24 }{2}\\\\x'' = -12$

Como é um número positivo, a única solução é $x=11$