Question

Um paralelepipedo reto retangulo possui um volume de 96000 cm3. Uma das faces desse paralelepipedo, que tem area 1200 cm2, possui aresta de medida 60 cm. A soma das medidas de todas as arestas desse sólido, em cm é igual a?

Answer 1

comprimento (a)

largura (b)

altura (c)

umas das faces tera medida

a e b ou a e c ou b e c

escolhemos uma delas para area de 1200

por exemplo:  a e b

consideremos a = 60

area da face

a×b= 1200

60b = 1200

b = 1200 / 60

b = 20

volume = abc

96000 = 1200c

96000 / 1200 = c

c = 80

portanto as medidas das arestas sao 20,60 e 80

no total sao 6 faces 8 vertices

pela relaçao de Euller

A + 2 = V + F

A + 2 = 8 + 6

A = 12

dessas 12 arestas 3 tem medidas diferentes

12/3 = 4 de cada tipo

soma das medidas de todas as arestas.

20 × 4 + 60 × 4 + 80 × 4

= 80 + 240 + 320

= 320 + 320

= 640 m

resp: 640m