Question

sabendo que os numeros k-5 ,k-2e 3k/2 formam,nessa ordem ,uma progressão geométrica,determine

Answer 1

Olá!

Temos que os termos de uma progressão geométrica são definidos através de:

$a_{1}, a_{1}.x, a_{1}.x^{2}, ..., a_{1}.x^{n-1}$

Assim, podemos escrever as seguintes equações:

$a_{1} = k-5$

$a_{1}.x = k-2$

$a_{1}.x^{2} = \frac{3k}{2}$

Substituindo a primeira equação na segunda equação, teremos que:

$(k-5).x = k-2$ ⇒ $x = \frac{k-2}{k-5}$

Substituindo esse resultado na terceira equação, podemos obter:

$(k-5).(\frac{k-2}{k-5})^{2} = \frac{3k}{2}$

$\frac{(k-2)^{2}}{(k-5)} = \frac{3k}{2}$

$2.(k-2)^{2} = 3k.(k-5)$

$2k^{2} - 8k + 8 = 3k^{2} -15k$

$k^{2} - 7k - 8 = 0$

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos que as duas raízes são k = -1 e k = 8.

Tomando k = -1, temos que a progressão geométrica será {-6, -3, -3/2...}, onde a razão é 0,5.

Tomando k = 8, temos que a progressão geométrica será {3, 6, 12...}, onde a razão é 2.

Espero ter ajudado!