Question

determine o valor de x para que a sequência (x+1, x ,x+2) seja uma PG

Answer 1

Para que os valores estejam em uma PG é necessário que:

\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x}

Logo:

x^2+3x+2=x^2  \\
\\
3x+2=0  \\
\\
x=-\frac{2}{3}

Calculando os outros termos:

x+1 = -\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}  \\
\\
x+2=-\frac{2}{3}+2=\frac{4}{3}

A PG é:

\boxed{PG\left(\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right)}