Question

determine para quais valores de x existem logaritmos de cada uma das equações a seguir :

Answer 1

a) 1/2⁰ = 4x - 7

1 = 4x - 7

4x = 7 + 1

4x = 8

x = 8/4

x = 2

b) (x - 1)⁻¹ = x + 1

1/(x - 1) = x + 1

(x - 1)(x + 1) = 1

x² - 1² = 1

x² = 1 + 1²

x² = 2

x = √2

c) $log_{9} \frac{x + 4}{x - 4} = \frac{1}{2}$

$9^{\frac{1}{2} = \frac{x + 4}{x - 4}$

√9 = (x + 4) / (x - 4)

3 = (x + 4) / (x - 4)

3(x - 4) = x + 4

3x - 12 = x + 4

3x - x = 4 + 12

2x = 16

x = 8

d) $2^{1} = log_{3} x^{2} \\log_{3}x^{2} = 2$

3² = x²

x = 3

e) $e^{ln(x^{2} - 1)} = e^{ln(4x - 4)}$

(x² - 1) = (4x - 4)

x² - 4x - 1 + 4 = 0

x² - 4x + 3 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, encontramos os seguintes valores para x.

x₁ = - 1 e  x₂ = - 3

f) Fazemos: $log_{5}x = y$

Assim: $log_{x}5 = \frac{1}{y}$

Substituindo na equação, temos:

y + 1/y = 10/3

3y² + 3y = 10y

3y² + 3y - 10y = 0

3y² - 7y = 0

y(3y - 7) = 0

3y - 7 = 0

3y = 7

y = 7/3

Voltando na equação, temos:

$y = log_{5}x\\\frac{7}{3} = log_{5}x\\5^{\frac{7}{3}} = x\\x = \sqrt[3]{5^{7}}$