Question

dada a função y+(2k/3+5)x²+3x-2 qual valor de K se a concavidade é voltada para baixo

Answer 1

Boa tarde, Marcelo! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Uma função do 2º grau, genericamente, é descrita como:

y = ax² + bx + c

(II)Da análise do coeficiente a, tem-se que:

Se a < 0 : concavidade da parábola voltada para baixo;

Se a > 0 : concavidade voltada para cima.

(III)Assim, da observação da função y = (2k/3 + 5)x² + 3x - 2 e sabendo que a < 0, tem-se que:

2k/3 + 5 < 0 =>

2k/3 < -5 =>

2k < (-5) . 3 =>

2k < -15 =>

k < -15/2 ou k < -7,5

Resposta: Para qualquer valor de k < -15/2 ou k < -7,5 o gráfico da função y = (2k/3+5)x²+3x-2 será uma parábola com a concavidade para baixo.

Outra forma de indicar a resposta:

S = {k E R / k < -15/2} ou S = {k E R / k < -7,5}

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!