Question

um polinômio P(x) de grau 2 satisfaz as condições P(0) = 2 P(-1) = 12 e P(2) = 6 determine P(x) e suas raízes.

Answer 1

Se P é do 2º grau é da forma  

P(x) = ax²+bx+c  

Pelo enunciado  

1) P(0)= 2 ,, ou a.0+b.0+c=2 ,,, logo c= 2  

2) P(-1)=12 ,,, ou a-b +2= 12 ,, logo a-b=10  

3) P(2)=6 ,,, ou 4a+2b+2= 6 ,, logo 4a+2b= 4 ,, ou 2a+b= 2  

somando 2) e 3)  

a-b=10  

2a+b=2 ,, fica  

3a=12  

a= 4  

logo  

8+b=2,,, b= -6  

Portanto  

a=4  

b= -6  

c=2  

Entao  

P(x) = 4x²-6x+2  

raizes  

∆=36-32= 4  

x=(6+-2)/8  

x1=4/8= 1/2  

x2=8/8= 1  

Resp  

P(x) = 4x²-6x+2  

raizes  

1/2 e 1

Answer 2

As raízes do polinômio P(x) que definimos são

x₁ = 1

x₂ = 1/2 = 0.5

O que é um polinômio?

Um polinômio é um conjunto de números e letras que compõem uma expressão que tem um significado, as letras são variáveis e os números são coeficientes ou termos independentes.

Dependendo do número de termos, pode ser :

• monômio
• binômio
• trinômio

A primeira coisa que faremos neste problema é avaliar cada imagem do polinômio de segundo grau.

P(0) = 2

ax² + bx + c = 2

c = 2

P(-1) = 12

a(-1)² + b(-1) + c = 12

a - b + c = 12 ⇒ a - b = 12  - 2 = 10

P(2) = 6

a(2)² + b(2) + c = 6

4a + 2b + c = 6 ⇒ 4a + 2b = 4 ⇒2a + b = 2

• a - b = 10
• 2a + b = 2     somamos estas duas equações

3a = 12

a = 12/3

a = 4 ⇒ b = -6

4x² - 6x + 2 = 0

• x₁ = 1
• x₂ = 1/2 = 0.5

Aprenda mais sobre o polinômio em:

https://brainly.com.br/tarefa/32522473

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