Question

verificar se são colineares os pontos a(-1 -5 0) b(2 1 3) e c(-2,-7,-1)

Answer 1

De maneira simples para os pontos dados serem colineares temos que conhecer A-B e B-C
Assim (xb-xa, yb-ya, zb-za)= AB
(xc-xb, yc-yb, zc-zb)=BC

AB=(x1,y1,z1)
AB=(2-(-1), 1-(-5), 3-0)
AB=(3,6,3)

BC=(x2,y2,z2)
BC=(-2-2, -7-1, -1-3)
BC=(-4, -8, -4)

para serem colineares x1*y2 = *Y1*x2     ou     x1*z2=x2*z1    ou   y1*z2=y2*z1
ou seja 3*(-8) = 6*(-4)
            -24=-24
logo são colineares

Answer 2

Resposta:

Os três pontos são colineares.

Explicação passo-a-passo:

Os pontos em um plano cartesiano são colineares quando todos pertencem a uma mesma reta.

Para verificar se três pontos são colineares, devemos calcular o determinante de uma matriz 3x3 formada pelas coordenadas desses pontos. Em cada linha, devemos colocar um ponto, com suas coordenadas X, Y e Z.

Nesse caso, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&-5&0\\2&1&3\\-2&-7&-1\end{array}\right]$

Então, para que os pontos sejam colineares, o determinante dessa matriz deve ser igual a zero. Essa metodologia é utilizada para calcular área do triângulo, então qualquer valor diferente de zero implica que esses pontos não são colineares.

$Det=(-1)\times 1\times (-1)+(-5)\times 3\times (-2)+0\times 2\times (-7)-[(-2)\times 1\times 0+(-7)\times 3\times (-1)+(-1)\times 2\times (-5)]\\ \\ Det=0$

Portanto, podemos concluir que os três pontos em questão são colineares.

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