Question

Determine a e b de modo que 3x^5 + x² + ax + b seja divisível por x² - 2.

Answer 1

Se o polinômio P(x)=x³+ax²+bx+10 é divisivel por (x-1).(x-2) , então 1 e 2 são raízes do polinômio. Logo podemos escrever:  

p(1) = 0  

1³ + a.1² + b.1 + 10 = 0  

1 + a + b + 10 = 0  

a + b + 11 = 0  

a + b = -11  

p(2) = 0  

2³ + a.2² + b.2 + 10 = 0  

8 + 4a + 2b + 10 = 0  

4a + 2b + 18 = 0 (/2)  

2a + b + 9 = 0  

2a + b = -9  

Subtraindo as duas equações:  

{2a + b = -9  

{a + b = -11  

----------------  

a = 2  

a + b = -11  

2 + b = -11  

b =-11 - 3  

b = -13