Question

determine os lados de um triangulo retangulo sabendo que eles estao em progressao aritimetica de razao = 3

Answer 1

uma PA de razao 3 e 3 termos pode ser escrita assim.

( x - 3 ,  x ,  x + 3)

como o triangulo é retangulo o maior lado é a hipotenusa.

portanto, a  hipotenusa é (x+3)

pelo teorema de pitagoras

(x+3)^2 = x^2 +(x-3)^2

x^2+6x+9 = x^2+ x^2-6x + 9

x^2 -12x = 0

x( x - 12) = 0

x = 0  

ou

x - 12 = 0

x = 12

como  x > 0 (pois é medida)

temos: x = 12

os outros dois lados sao:

12-3 = 9

12+3 = 12

resp:  9 , 12 e  15