Question

(Trt 6 regiao tecnico judiciario) das 30 moedas que estao no caixa de uma padaria, sabe-se que todas tem apenas um dos tres valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se a quantidade de moedas de cada valor sao iguais, de quantos modos podera ser dado um troco de 1 real a um cliente usando exatamente 12 dessas moedas

Answer 1

sao 30 moedas de 3 tipos e todas em quantidade iguais

30/3 = 10 moedas de cada tipo

5 centavos = 0,05

10 centavos = 0,10

25 centavos = 0,25

se o troco é de 1 real podemos ter

0,05x + 0,10y + 0,25z = 1

multiplicando por 100

5x + 10y + 25z = 100  (÷5)

x + 2y + 5z = 20

x = 20 - 2y - 5z

como o maximo é 12 moedas

x + y + z = 12

substituindo x

( 20 - 2y -5z) + y + z = 12

- y  - 4z = 12 -20

- y - 4z = - 8  (-1)

y + 4z = 8

y = 8 - 4z

obs : 0<= z <=10

x,y,z numeros naturais pois sao quantidades de moedas.

para z = 0

y = 8 - 4(0) = 8

para z = 1

y = 8- 4(1) = 4

para z = 2

y = 8 - 4(2) = 0

agora para z > 2 temos y<0

nao serve

ex: z = 3

y = 8 - 4(3) = 8 - 12 = - 4

portanto , a equaçao possui somente 3 soluçoes de numeros naturais:

as possibidades sao 3:

z= 0 ,  y = 8 ,  x = 4

4 moedas de 5

8 moedas de 10

8×0,10 + 4×0,05 = 1

z=1 , y = 4 , x = 7

1 moeda de 25

4 moedas de 10

7 moedas de 5

0;25 + 4×0,10 + 7×0,05=1

2 moedas de 25

0 moedas de 10

10 moedas de 5

2×0,25 + 10×0,05 = 1

Resp: 3 possiblidades que sao exatamente o numero de soluçoes naturais da equaçao.

obs: 10 moedas de 10 da 1 real mas nao estaria usando 12 moedas.