Question

A ideia de progressão está relacionada com avanço e sucessão. Na Matemática, caracterizamos a progressão como uma série numérica de quantidades, ou seja, que ocorre de forma sucessiva, uma após a outra. Ela sempre é estabelecida por uma lei de formação, que é uma fórmula matemática. Considerando os conceitos relacionados à progressão aritmética e progressão geométrica, analise as afirmativas que seguem:

I - A = ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... ) tem razão igual a 4 e é uma PA crescente.

II - B = ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) tem razão igual a 0 e é uma PA decrescente.

III – C = (2, 4, 8, 16, 32,...) tem razão igual a 2 e é uma PG crescente.

Assinale a alternativa correta.

Answer 1

Olá , tudo bem ?

 Na matemáticas os conceitos de progressão aritmética e progressão geométrica são assuntos bastante relevantes e podem ter difersas aplicações.

  Algumas populações podem ser estudadas (em relação ao seu crescimento) tendo base na progressão geométrica como "regra de crescimento estimado" e na ciência , ambas as progressões são bastante utilizadas, para isso , é necessário entender como funcionam . na progressão aritmética , soma-se ao ultimo termo o valor da razão , ou seja , a sequência I (1,5,9...) pode-se observar que é uma P.A de razão 4. Já na Progressão Geométrica , ou PG , multiplica-se o ultimo termo pelo valor da razão , ou seja, na assertiva III onde temos a sequência (2,4,8,16..) é uma PG de razão 2.

 Analisando a assertiva II , está incorreta pois não temos uma p.a decrescente , já que , quando somamos à razão 0 , a sequência não tende a decrescer .

Obrigado e bons estudos !

Answer 2

Resposta:

As alternativas I e III são corretas.

Explicação:

Esse problema relaciona os conceitos de Progressão Aritmética (PA) e Progressão Geométrica (PG).

Vamos começar analisando as características de uma PA:

1. Uma Progressão Aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre quaisquer dois termos consecutivos da sequência é constante. Essa diferença entre os termos consecutivos da PA é justamente a razão da PA.

       Assim, cada termo de uma PA é definida pela fórmula genérica:

       $a_n = a_1+ (n-1) + r$

       Sendo $n$ a posição do termo na PA e $r$ a razão da PA.

       Assim, temos algumas considerações:

•  Quando $r = 0$, a PA é constante, todos os termos da sequência são iguais;

• Quando $r > 0$, a PA é crescente;
• Quando $r < 0$, a PA é decrescente.

   

        Analisando as afirmações I e II que falam sobre uma PA:

• Tanto a sequência A quanto a B são PAs, pois a diferença entre os termos consecutivos da sequência é constante.
• Na sequência A, temos que a diferença entre dois termos consecutivos é igual a 4. Portanto, trata-se de uma PA crescente.
• Na sequência B, temos a razão igual a 0. Portanto, trata-se de uma PA constante e não decrescente.

Agora vamos analisar as características de uma PG para entender a Alternativa III.

       

         2. Uma Progressão Geométrica é uma sequência de números em que o quociente entre quaisquer dois termos consecutivos da sequência é constante. Esse quociente entre os termos consecutivos da PA é justamente a razão da PG.

         Assim, cada termo de uma PA é definida pela fórmula genérica:

       $a_k= a-1 . q^{n-1}$

       Sendo $n$ a posição do termo na PG e $q$ a razão da PG.

       Assim, temos algumas considerações:

•  Quando $q = 1$, a PG é constante, todos os termos da sequência são iguais;

• Quando $q > 1$, a PG é crescente;
• Quando $q < 1$, a PG é decrescente.

   

        Analisando a afirmação III:

• A sequência C é uma PG, pois o quociente entre os termos consecutivos da sequência é constante.
• O quociente entre dois termos consecutivos é igual a 2. Portanto, trata-se de uma PG crescente.