Question

Em geral, não é necessário resolver uma equação de y em termos de x, afim de diferenciar as funções definidas pela equação. As derivadas dessas funções quando estão implícitas são chamadas de derivas implícitas. Derive de forma implícita a equação x2(ao quadrado)+y2(ao quadrado)=4 para obter Dy/Dx.

Answer 1

Derivar a equação $x^2+y^2=4$ implicitamente para obter dy/dx. Para derivar essa equação devemos aplicar a derivada em ambos os membros e igualar o dy/dx. Ou seja,

$(x^2)'+(y^2)'=(4)'\\ \\ \\ \frac{dx}{dx}~2x+ \frac{dy}{dx} ~2y=0\\ \\ \\ 2x+\frac{dy}{dx} ~2y=0\\ \\ \\ \frac{dy}{dx} ~2y=-2x\\ \\ \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Como pedido na questão.